中学生２年生が「積分」を体験！
「半径×半径×π ×高さ× ３分の１」
夏休みを利用して、自由参加のパソコンを使った数学の実験を行いました。テーマは「中学２年生に積分を体験」です。最終目的は円すいの体積を求めることです。円すいの体積は、
ということは知られていますが、どうして 「３分の１」が出てきたか学びません。それをパソコンの実験を通して学んでもらいました。
一度に学ぶことは無理ですので、３日に分けて実験しました。
実験の目的
・ 生徒にパソコンを使った数学の勉強の楽しさを学ぶ
・ 面積や体積は、長方形や円柱に細かく分けて、足せば求まる(積分)事の理解
・ パソコンに慣れる
・ 円すいの体積の求め方の１つを学ぶ
・ 数列の和の公式を学ぶ
■和の公式の発見（1日目）
８月２６日実施 ９：３０～１２：００ 参加人数７人
授業内容
１＋２＋３＋・・・ｎの和の公式やその各項が２乗、３乗の和の公式は高校１年の数学Aで学びますが、実はいろいろな興味のある求め方があって、それを紹介しました。方眼紙に塗り絵をしたり、空欄に数字を埋めたりして求めました。
生徒の感想
- １日目の数学実験で、初めてコンピューター教室に入った。習ったことは難しかったが、高校生になったら確実に学びたいと思う。
- 今日は和の公式を見つけだすことができたので良かったと思います。
- 和の公式を導き出すのに頭がパニックになった
- はじめは授業をしながらインターネットをして遊べたりもできたので、結構楽しかったです。授業はややこしかったけど、解けるとてもうれしくなりました。また機会があれば来たいです。
■三角形の面積を区分求積で求める(2日目)
８月２7日実施 ９：００～１２：００ 参加人数８人
授業内容
まず三角形の高さを２等分、３等分、５等分・・・して、長方形をかかせる。細かくすればするほど、図形的に三角形に近づいていっていることに気づかせる。次に長方形の面積の和をそれぞれ求めさせる。もし１００等分、１００００等分などをしたら、もっと正確に三角形の面積に近づくのではないかと気づかせる。これは現実には不可能なので、ｎ等分したときの長方形の面積の和の公式を導く。ｎに１００や１０００等分を代入させて、だんだんその答えが何に近づいていっているかを気づかせる。もし無限等分したら、その答えはどうなるか・・・考えさせる
生徒の感想
- 数学の計算がパソコンでできるとは知らなかったので、びっくりした。改めて数学の奥深さを知った。今日は三角形の面積の出し方についてパソコンで学べたので、とても良かったと思います。パソコンも使ったので、扱い方も少しはわかりました
- 三角形を長方形に細かく分割していったら、三角形になっていくとは思いませんでした、少しびっくりです。新しい発見ができて良かったです。
- この補習では中学では習わないようなことを習います。それはまだ使うことはなく、後にこういうことをしてよかったということを思いたいです。三角形を長方形に何等分なんてかんがえたことはなかったので、こういうこともあるということを学びました。
- 今日は三角形の面積を高校の範囲で求めたが、細かいところまで求められた。少し難しいところもあったが、うまくできた。また明日もがんばりたいと思う
- 前にも来たけど、今日もとても楽しかった。でも計算がかなり難しくて、なかなか進みませんでした。でも明日もがんばりたいです。
- 普段の授業とは違う雰囲気で、パソコンを使って数学を楽しく勉強できたと思います。難しかったのですが、よくわかりました。
■円すいの体積を区分求積で求める(3日目)
８月２９日実施 ９：００～１２：００ 参加人数８人
授業内容
まず円すいの高さを２等分、３等分、５等分・・・して、長方形（円柱）をかかせる。細かくすればするほど、図形的に円すいに近づいていっていることに気づかせる。次に円柱の体積の和をそれぞれ求めさせる。もし１００等分、１００００等分などをしたら、もっと正確に円すいの体積に近づくのではないかと気づかせる。これは現実には不可能なので、ｎ等分したときの円柱の体積の和の公式を導く。ｎに１００や１０００等分を代入させて、だんだんその答えが何に近づいていっているかを気づかせる。もし無限等分したら、その答えはどうなるか・・・考えさせる
生徒の感想
- 今日はパソコンで計算するのにかなりややこしかった。キーボードを打つのにかなり苦労した。最後に円すいの体積の ３分の１の意味が分かってよかった。
- 公式を使って、計算するときパソコンの操作が一番むつかしかった。何気なく使っていた、円すいの体積の３分の１ がどこから出てきたのかよくわかった。
- ３日間の補習で、和の公式や円すいの体積の求め方など授業ではできないようなことができたので、良かったと思います。インターネットもできて少し使い方もわかりました
- 最後に３分の１ になるなんて思ってもみなかった。すごくびっくりしました。数学はなかなか楽しいものだなと思いました。またこういう機会があれば、行きたいと思います。楽しかったです！
- 今日は円すいの体積の求め方を別の方法で求めた。昨日と少し同じでやりやすかった。マスマティカというソフトで計算したが、とまどうことなくできた。これからもこのソフトで、いろいろなことをするかもしれないが、上手に使いこなせるようになりたいと思う。
- 今日はとても疲れたけれどもとてもおもしろかったです。今度ある時もまた来たいです。
- 今回は先生が何回か行っていた円すいの体積でなぜ ３分の１をかけるということであったが、演習４から何をしているのかわからなくなりました。しかし、最後の結論で何をやっているのかわかり、このプリントが帰ってきたら復習をしたいです。
- パソコン教室に来て、目が結構疲れたけれども、公式を解くことによって、大変楽しくなって数学がもっと好きになりました。