オイラー数(頂点の数-辺の数+面の数=2)を考える

すべての立体のオイラー数が2になるかの実験をした.また,オイラー数が2の立体にはどのような特徴があるか考えた.そしてゴム膜の幾何学ということで,風船にも適当に直線と頂点を書き込みオイラー数を計算させた.

■使用したプリント

○オイラー数を学ぶに当たって,大学で学ぶトポロジーという分野を中学1年生に体験させた.

○いろいろな立体のオイラー数を計算して,次に浮き輪のオイラー数を計算させて0になることを確認させた.そして必ずしも立体のオイラー数が2になるとは限らないことを学ばせた.

○結論としてすべての立体がゴムでできてるとして,穴を開けずに多面体を作ることができたならば,それらのオイラー数はすべて2になるという性質を学ばせて,実際に風船に頂点と辺をかきこみオイラー数が2になることを確認させた.

 

生徒の感想